Реакция трещиновато-блочных сред на сайсмоакустические воздействия и естесственные колебания. Часть I. Эволюция трещин под переменными техногенными и естесственными нагрузками

В общей постановке задача о динамике систем трещин и блоков в силовых полях достаточно сложна, особенно учитывая необратимость её развития как диссипативной системы. Поэтому в работе основное внимание уделено моделям трещин и граням блоков, которые раскрывают основные механизмы накопления деформаций при распространении волн малой интенсивности. В первой части работы рассматриваются модели одиночной трещины и границ блоков, во второй – вопросы взаимодействия трещин, а также влияние сейсмоакустических колебаний и твёрдых лунно-солнечных приливов на системы трещин. Полученные результаты используются для объяснения механизма сейсмоакустического воздействия и для оценки влияния слабых упругих колебаний на динамику деформаций земной коры.

АННОТАЦИЯ. Рассмотрены ведущие механизмы накопления и перераспределения напряжений на структурных элементах трещиновато-блочной геологической среды. Получены алгоритмы оценки смещений межблочных контактов и приращений длин трещин в зависимости от напряжённого состояния, свойств пород и амплитудно-временных характеристик действующих техногенных переменных нагрузок.

ABSTRACT. Leading mechanisms of accumulation and redistribution of strain structural elements of crack-block geoenvironment are considered. Algorithms of an estimation of displacement of interblock contacts and increments of lengths of cracks depending on a tension, properties of breeds and peak-time characteristics of operating anthropogenic and natural variable loadings are received.

Можно считать установленным, что сейсмоакустические колебания, возбуждаемые с поверхности и из скважин, влияют на дебит нефтяных скважин и увеличивают нефтеотдачу пластов. Однако отсутствие чётких представлений о механизме такого воздействия препятствует разработке эффективной методике и не позволяет вывести технологию работ за рамки опытно-промышленных исследований. Из предложенных объяснений механизмов воздействия можно отметить следующие. В статье [5] предполагается, что основной эффект от воздействия возникает за счёт выделения газа под действием ультразвука, источником которого служит трение на контактах трещин и зёрен при прохождении сейсмических волн, и если газ образует микропузырьки, то нефтеотдача возрастет. В статье [1] воздействие связывается с резонансными колебаниями в блочных пластах, которые создают условия для генерации ультразвуковых волн, способных разрушать загустевшие нефтяные плёнки в межблочных контактах коллектора. Авторы [4] считают, что эффект воздействия связан с повышением давления в пласте за счёт перемещения блоков. В статье [6] предлагается механизм сейсмического воздействия, основанный на влиянии слабых колебаний на пластическую деформацию продуктивного пласта, выведенного из состояния равновесия процессом разработки, и центральным элементом является генерация свободного газа из недонасыщенной нефти в пористой среде, при этом газовые пузырьки насыщают и увеличивают сжимаемость блокирующих плёнок и коллоидных образований, что создаёт условия для их усталостного разрушения под действием переменного нагружения. Авторы [7] основной эффект воздействия связывают с изменением трещиноватости, при этом в области повышенной трещиноватости происходит уменьшение её значений, а в области пониженной – увеличение.

Однако следует отметить, что во всех перечисленных работах не рассматривается механизм накопления изменений при слабых сейсмоакустических колебаниях, без чего нельзя разобраться в природе и принципе реализации сейсмоакустического воздействия. Установление указанного механизма имеет большое значение и для решения вопроса о влиянии естественным колебаний на динамику деформаций в земной коре, что представляет общегеологический интерес.

Рассмотрению этих вопросов и посвящена данная работа. В качестве примеров для количественных оценок взяты технология дистанционного сейсмоакустического воздействия из скважин и твёрдых лунно-солнечные приливы.

В общей постановке задача о динамике систем трещин и блоков в силовых полях достаточно сложна, особенно учитывая необратимость её развития как диссипативной системы. Поэтому в работе основное внимание уделено моделям трещин и граням блоков, которые раскрывают основные механизмы накопления деформаций при распространении волн малой интенсивности. В первой части работы рассматриваются модели одиночной трещины и границ блоков, во второй – вопросы взаимодействия трещин, а также влияние сейсмоакустических колебаний и твёрдых лунно-солнечных приливов на системы трещин. Полученные результаты используются для объяснения механизма сейсмоакустического воздействия и для оценки влияния слабых упругих колебаний на динамику деформаций земной коры.

Контактные взаимодействия в геосреде

Одним из наиболее существенных элементов дискретных геологических структур являются поверхности сопряжения. Абсолютно гладких поверхностей, за редким исключением, не существует, и взаимодействие соседних шероховатых поверхностей в крупных трещинах и между блоками осуществляется через выступающие неровности – контакты, которые предохраняют среду от значительного уплотнения, сохраняя тем самым проницаемость пород и возможность фильтрации жидкостей и газов. В реальных условиях, когда среда находится в напряжённом состоянии, на контактах действуют сжимающие и тангенциальные усилия. Поэтому ещё до дистанционного сейсмоакустического воздействия (САВ) соседние блоки через контакты будут в состоянии предварительного смещения. Подобное состояние обеспечивает высокую тензочувствительность трещиновато-блочных зон и в значительной мере определяет эффективность САВ при решении ряда задач, включая повышение нефтеотдачи пластов. Однако достижение поставленной цели в значительной мере зависит от реакции среды на упругие колебания с учётом фоновой динамики в ней. Обратимся теперь к некоторым моделям блочной среды, используя результаты, полученные для квазистационарного варианта задач [2], что удовлетворяется обычно, так как длины волн дистанционных САВ заметно больше размеров контактов и трещин.

Пусть поверхности блоков имеют выступы различной высоты. Под сжимающей нагрузкой P они деформируются. Сдвигающая нагрузка q вызывает относительное смещение блоков S. На такую же величину смещаются любые неровности на поверхностях, т.е. задача сводится к контактной. Конкретизируем рассматриваемую модель. Будем полагать выступы в виде шаровидных сегментов с одинаковыми упругими характеристиками и радиусами a, но с разной высоты h_i. Коэффициент трения f на контактах одинаков. Сжатие выступов определяется по формуле [2]:

где C – константа, зависящая от a и упругих характеристик.

Подобная зависимость имеет место не только для шаров, но и при соприкосновении других тел конечных размеров. Учитывая, что вершины сегментов расположены на разных уровнях, они сжаты разными силами p_i, сумма которых ∑p_i=P. Ограничимся рассмотрением двух групп сегментов, различающихся только высотой. Это заметно упростит формулы и в то же время выявит наиболее существенные черты механизма взаимодействия блоков. Пусть уровни вершин сегментов первой группы больше на h относительно второй. Тогда сжатие контактов второй группы:

первой:

Их отношение:

cумма p₁+p₂=P.

Отсюда находим:

Таким образом, найдено распределение сил сжатия между двумя группами выступов, различающихся по высоте. Определим теперь реакцию контактов этих групп на тангенциальную нагрузку. Будем опираться на формулы для смещения тел сферической формы [2].

Тогда в первой группе:

где А – постоянный коэффициент.

Во второй группе:

Как показали Каттанео и Миндлин, сдвиговые усилия, не превосходящие силы трения, приводят к относительным смещениям (проскальзыванию) периферической части контакта [2]. Центральная зона деформируется без проскальзывания, оставаясь зоной сцепления, пока сдвиговое усилие остаётся меньше силы трения q_i/fp_i. Отсюда следует, что ключевое значение для состояния контакта имеет разность (fp_i – q_i). Именно эти разности формируются в процессе предварительного смещения ещё до воздействия. Попытаемся теперь оценить соотношение разностей сил на контактах. Приравняв правые части формул (5 и 6) и используя соотношение (3 и 4), получим:

Первая часть уравнения – положительная величина. Следовательно, при возрастании сдвиговой нагрузки или снижении сжимающей контакты второй группы в первую очередь достигнут равенства (fp₂-q₂)=0 и потеряют сцепление. В результате q₂ частично или полностью перейдёт на контакты первой группы. Таким образом могут происходить перераспределение и локальная концентрация напряжений в дискретной геологической среде.

Воспользуемся приведёнными соотношениями для анализа реакции контактов на продольные упругие колебания. Обратим внимание на то, что фазы сжатия и растяжения существенно различаются по своему проявлению на контактах. Только в фазу растяжения происходит смещение контактов, что следует, например, из формул (5 и 6).

Выпишем соответствующие соотношения для первого из серии прямоугольного импульсов:

где ΔP – амплитуда фазы растяжения;
S_p = AfP₀^2/3[1-(q/fP₀)^2/3] - предварительное смещение.

После n импульсов выражение для смещения примет вид:

где S_i – приращение смещения контактов за каждый импульс. При этом оказывается, что приращения возрастают от импульса к импульсу, что обусловлено снижением сдвиговой жёсткости контактов K:

где K₀ - сдвиговая жёсткость предварительного смещения.

Вернёмся теперь к формуле (9). Она даёт возможность определить число импульсов, необходимых для потери контактом сцепления из соотношения:

где S_c = AfP^2/3 – смещение контакта в момент потери сцепления (q=fP).

Чтобы избежать громоздких выкладок, воспользуемся двумя неравенствами:

1) ΔP << fP_o-q;

2) ∑ⁿ₁ΔS_i ≥ nΔS

Первое неравенство, за редким исключением, выполняется почти всегда, второе допускает небольшую погрешность в оценке n, ограничивая её значения сверху.

Проведя необходимые преобразования, получим:

Эта простая формула отражает особенности напряжённого состояния среды и её потенциальную способность переходить из одного состояния в другое под воздействием малых по интенсивности возбуждаемых и естественных упругих колебаний. Она связывает предварительные нагрузки и контролируемые усилия со временем и потери контактом сцепления и устойчивости. Но поскольку наши знания о распределении сил в среде не полны, то и прогноз этого времени становится задачей не детерминированной, а вероятностной. Сопоставим теперь продольные и поперечные волны по эффективности воздействий, которые могут непосредственно создавать дополнительные сдвиговые нагрузки Δq. Проведя соответствующие преобразования, получим приращение смещения ΔS_q для поперечного колебания, совпадающего с направлением квазистационарной нагрузки:

Эта часть цикла полностью эквивалентна случаю продольной волны с равенством Δq = ΔP. Но за этой фазой поперечной волны следует противоположное колебание, которое как было показано в [2], вызовет такое же смещение, но с обратным знаком по гистерезисной петле. Из теории контактного взаимодействия следует, что заметное относительное тангенциальное смещение двух контактирующих тел при распространении упругих волн, возможно, если имеется асимметрия или в самих колебаниях, или реакции на них контактов. Последнее отчётливо представлено в продольных волнах, фаза растяжения в которых на контакте выполняет своеобразную роль триггера для сдвиговой нагрузки, выделяя в ней дополнительную часть, равную собственной амплитуде. Фаза сжатия оказывается отключённой от сдвигового механизма и влияет только на нормальную жёсткость контакта. Подобной схемы взаимодействия со средой нет у поперечных волн. Тем самым даже по этой причине они не могут конкурировать с продольными волнами.

Таким образом, контакты в дискретной среде являются накопителями упругой энергии через механизм относительного смещения и изменения сдвиговой жёсткости, что, как показано, вполне поддаётся оценке. Кроме того, концентрация напряжений на контактах и в их окрестностях является необходимой предпосылкой для возникновения и развития дополнительной трещиноватости в среде.

Трещины в поле упругих колебаний

Трещины в среде, как и контакты, находятся большей частью в условиях сжатия. В механизме разрушения было установлено, что в таких условиях трещина всегда будет трещиной поперечного сдвига [8]. Подобный сдвиг происходит, как было показано выше, и на контактах. Кроме того, сингулярности в окрестности вершины трещины и у края контакта имеют один порядок. Для устранения бесконечности у вершины трещины в концепции квазихрупкого разрушения предполагают переход материала на некотором её продолжении в пластическое состояние, что напоминает образование на контакте кольца проскальзывания.

В дальнейшем, используя теорию трещин, будем выбирать решения, которые дают по содержанию результаты, близкие к контактным. Тем более, что в естественных условиях залегания пород контакты и трещины часто являются сопряжёнными элементами структуры. Конечно, для дистанционного воздействия ключевым вопросом является развитие трещиноватости на километровых глубинах. Следует отметить, что, согласно основной концепции механики разрушения, хрупкая трещина расти не будет, если на её контуре максимальный коэффициент интенсивности напряжения за цикл нагружения не достигнет критического значения. Многочисленные опытные данные, полученные в технике, не соответствуют такому запрету, так как наблюдалось докритическое подрастание трещин. Непосредственно подобное подрастание трещин в породах на значительных глубинах наблюдать не удаётся, но регистрируемые вариации электромагнитной (ЭМИ) и сейсмоакустической (САЭ) эмиссии часто с периодичностью земных приливов и других природных явлений свидетельствует о таком подрастании [3]. К такому же выводу приходим из сопоставления последовательности периодических изменений интенсивности САЭ, которые в основном определяются динамическим распространением трещин, т.е. разрывами, когда напряжение на трещине с добавлением приливного или другого достигает критического значения. Но в следующий приливной цикл всё почти повторяется, нос другими трещинами, которые в первом цикле подросли до уровня, близкого к критическому, а во втором его преодолели. Этот процесс идёт непрерывно, иногда с отклонениями от регулярного повторения формы и периодичности приливов из-за случайного распределения трещин по длине и в объёме, изменения напряжённого состояния и других факторов.

Докритический рост и динамическое развитие трещин

Обратимся теперь непосредственно к определению подрастания трещин как функции постоянных сдвиговых, сжимающих и переменных нагрузок. В механизме разрушения подобные задачи рассматривались применительно к росту усталостных трещин в технических конструкциях, что по методике и схеме решения в основном удовлетворяет поставленной задаче. Поэтому воспользуемся результатами определения докритического роста трещин при циклическом нагружении [9], введя на основе теоремы взаимности Бетги необходимую коррекцию, учитывающую модель трещин поперечного сдвига, более адекватную условиям в геосреде, в отличие от трещин нормального отрыва.

Пусть в плоскости трещины длиной l действуют постоянная сдвиговая нагрузка напряжением τ₀, по нормали – постоянное сжимающее напряжение σ₀ и последовательность импульсов продольных колебаний Δσ длительностью T. Выпишем сразу результирующее дифференциальное уравнение для скорости подрастания трещины через коэффициенты интенсивности сдвиговых напряжений при прохождении фазы растяжения каждого импульса.

где β – постоянная, зависящая от физико-механических свойств среды при сдвиговых деформациях: K_k - критический коэффициент интенсивности сдвиговых напряжений энергий, коэффициент Пуассона.

Приведённое уравнение по форме сходно с уравнением для трещины нормального отрыва, но содержание, отражённое в коэффициентах интенсивности напряжений, существенно иное. Опыт исследования сейсмоакустической эмиссии трещиноватых структур приводит к заключению, что значительное число трещин в естественных условиях находится в состоянии, близком к порогу устойчивости. Поэтому преобразуем формулу (13), чтобы получить решение уравнения, раскрывающее эти условия и создающее предпосылки для оценки эффективности дистанционного САВ. Во-первых, выделим из K₁ фазу растяжения импульса K₁=K₀+ΔK.

После несложных выкладок получим:

Подробнее читайте в файле:
Реакция трещиновато-блочных сред на сайсмоакустические воздействия... (PDF, 2.57 Mb)

Выводы

1. Основным механизмом эволюции трещин под действием переменных естественных и техногенных нагрузок в напряжённой геологической среде является подрастание трещин от зародышевых до критических размеров с последующими разрывами (источниками САЭ и ЭМИ) и консолидацией.
2. В трещиновато-блочной среде сейсмоакустическое воздействие приводит к концентрации и накоплению упругой энергии, в первую очередь на более крупных контактах и трещинах.
3. По приведённым алгоритмам можно оценивать смещения межблочных контактов и приращения длин трещин в зависимости от напряжённого состояния, свойств пород и амплитудно-временных переменных, нагрузок.

Ирик Султанович Файзуллин Заведующий лабораторией разработок сейсмоакустических технологий ВНИИгеосистем, научный руководитель ООО НВП "Геоакустик", доктор физ.-мат. наук, профессор. Окончил Московский государственный университет в 1959г. Разработчик технологий межскважинного прозвучивания, сейсмоакустического воздействия на пласт с целью повышения нефтеотдачи, сейсмической локации бокового обзора. Автор более 100 печатных работ, имеет 9 патентов на изобретения.

Борис Петрович Дьяконов Главный научный сотрудник ВНИИгеосистем, доктор техн.наук. Окончил Московский государственный университет. Автор более 120 научных работ.

Литература

1. Алексеев А.С., Цецохо В.А., Белоносова А.В., Белоносов А.С., Сказко В.В., 2001, Вынужденные колебания трещиновато-блочных флюидонасыщенных слоёв при вибросейсмических воздействиях: Геомеханика, ФТПРПИ, 6, 3-12.
2. Джонсон К., 1980, Механика контактного взаимодействия: М., МИР.
3. Дьяконов Б. П., Иваев А.Т., Калмыков А.А. и др., 1985, Электромагнитное излучение и сейсмоакустическая эмиссия горных поров в естественном залегании: Докл. АН СССР, 290, 4, 828-829.
4. Назаров Л.А., Назарова Л.А., Ряшенцев А.Н., Рященцев Н.П., Фомин В.М., 2002, Об одном механизме повышения нефтеотдачи пластов: Докл. АН, 382, 1, 41-44.
5. Николаевский В.Н., 2005 Сейсмовибрационный метод оживления нефтегазового обводнённого пласта: Геофизические исследования, вып. 1, 37-47.
6. Сердюков С.В., Курленя М.В. 2007, Механизм сейсмического воздействия на нефтепродуктивные пласты: Геология и геофизика, 48, 11, 1231-1240.
7. Файзуллин И.С., Дьяконов Б.П., Хисамов Р.С., Муслимов Р.Х., Куценко Н.В., 2006, О технологии сейсмоакустического воздействия на обводнённые нефтяные пласты: Технологии сейсморазведки, 3, 86-89.
8. Черепанов Г.П., 1966., О развитии трещины в сжатых телах: Прикладная математика и механика, 30, 1, 82-93.
9. Черепанов Г.П., 1968, О росте трещин при циклическом нагружении: Прикладная механика и тезничкеская физика, 6, 31-42.
10. Хеллан К., 1988, Введение в механику разрушения: М., МИР.

Рецензент – доктор физ.-мат. наук М.А. Владов.